Diferencia entre revisiones de «Curva serpentinoide»
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Revisión del 06:09 28 jun 2010
Contenido
Introducción
La curva serpentinoide la descubrió en 1976 el profesor Hirose, cuando realizaba su tesis doctoral en el Instituto de tecnología de Tokyo. Investigaba la biomecánica de las serpientes para su aplicación a la construcción de robots.
La curva serpentinoide es indispensable para el estudio y construcción de robots ápodos (gusanos y serpientes). El autor de este artículo la ha estudiado en su tesis doctoral para aplicarla a la locomoción de estos robots.
En este documento se describe la curva/onda serpentinoide, sus parámetros, sus propiedas y se presentan los scripts de Octave/Matlab que las implementan.
Curva Serpentinoide Continua
Definición
La curva serpentinoide es aquella cuya curvatura varía sinusoidalmente con la distancia a lo largo de la curva. Su curvatura está dada por la ecuación:
<math>K(s) = -\frac{2\pi k}{l}\alpha\sin\left(\frac{2\pi k}{l}s\right)</math>
donde:
| l | Longitud de la curva. l>0 |
| s | Distancia a lo largo de la curva. <math>s\in\left[0,l\right]</math> |
| k | Número de ondulaciones. k>0 |
| <math>\alpha</math> | Ángulo de serpenteo. <math>\alpha\in\left[0,121\right]</math> |
Ángulo de serpenteo <math>\alpha</math>
El ángulo de serpenteo <math>\alpha</math> es la pendiente de la curva en el punto s=0 y determina la forma que tendrá la curva.
En la figura 1 se muestra la forma para ángulos de serpenteo de 0, 30, 60 y 90. Para <math>\alpha=0</math> es una recta situada sobre el eje x de longitud l. Al aumentar <math>\alpha</math> la curva se eleva, ganando en altura pero reduciéndose en anchura.
En la figura 2 se muestra la curva serpentinoide para <math>\alpha=121</math> grados, que es su valor máximo. A partir de ahí se producen colisiones entre los puntos de la curva.
Variación de la forma con <math>\alpha</math>
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Número de ondulaciones (k)
El parámetro k determina el número de ondulaciones de la curva serpentinoide.
En la figura 3 se han representado tres curvas con el mismo valor del ángulo de serpenteo (<math>\alpha=70</math>) y misma longitud pero con diferentes valores de k. Al aumentar k, aumenta el número de ondulaciones, disminuye la altura pero la anchura permanece constante
Variación de la forma con k
En la siguiente animación se muestra cómo varía la forma de una curva serpentinoide continua de longitud fija l=1 y ángulo de serpenteo <math>\alpha</math>=70 con el parámetro k. Se puede apreciar una propiedad muy importante: La anchura en el eje x NO varía con k
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Longitud (l)
La longitud l de la curva determina su escala. En la figura 4 se muestra una curva serpentinoide con valores fijos del ángulo de serpenteo (<math>\alpha</math>) y de las ondulaciones (k) pero con distintas longitudes. La forma es la misma, pero escalada.
Pendiente de la curva <math>\alpha_s</math>
 En construcción].
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Formulación
| En construcción].
|
Curva Serpentinoide Discreta
El ángulo de doblaje varía de forma sinusoidal a lo largo del eje corporal:
Ángulo de doblaje
| En construcción].
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Autor
Licencia
 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.5 Spain License.
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Repositorio
- SVN del proyecto http://svn.iearobotics.com/serpenoid/
Para obtener la versión actual del SVN:
svn co http://svn.iearobotics.com/serpenoid/trunk
Bibliografía
- S. Hirose. Biologically Inspired Robots (Snake-like Locomotor and Manipulator). Oxford Science Press, 1993.
Noticias
- 22/Jun/2010: Animación de la forma de la curva continua con el parámetro alfa
- 15/Jun/2010:
- Script Octave de la curva serpentinoide migrado a Matlab
- Documentación sobre los parámetros l, k y <math>\alpha</math>
- 16/Enero/2009: Creado repositorio y comenzada esta página
