Ver el código de «Cinemática de brazos robóticos simples con Octave/Matlab»

[[Archivo:Robot3-kinematics.png|thumb|right|300px| Cinemática de un brazo robot de 3 grados de libertad (''click para ampliar'')]]
== Introducción ==
Se muestran ejemplos de cómo resolver la '''cinemática directa''' de tres brazos robóticos sencillos, de 1, 2 y 3 grados de libertad usando '''transformadas homogéneas''' y la herramienta [http://www.gnu.org/software/octave/ Octave] , corriendo en una máquina con Ubuntu Linux (11.10)

Los ejemplos se hicieron originalmente para los estudiantes de la asignatura de '''Control y Programación de Robots''', Ingeniería Industrial, Universidad Carlos III de Madrid (UC3M)

== Instalación ==

Instalación de octave en Ubuntu 11.10:

  sudo apt-get install octave3.2

Descargar el paquete [http://www.iearobotics.com/downloads/2010-10-12-ArmRobotKinematics/ArmRobotKinematics-v1.2.zip ArmRobotKinematics-v1.2.zip] con los ejemplos y descomprimirlo

== Robot 1 ==
El primer ejemplo es un '''robot con un grado de libertad''' (<math>q_1</math>). Sólo es necesario usar una transformación homogénea determinada por una rotación de <math>q_1</math> grados alrededor del eje <math>x_1</math> y una traslación de <math>l_1</math> sobre el eje <math>y_1</math>:

<math>A_1=Rotx(q_1)Trasy(l_1)</math> donde:

<math>Rotx(a)=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & cos(a) & -sin(a) & 0\\
0 & sin(a) & cos(a) & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)</math>, <math>Trasy(l_1)=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & l_1\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)
</math>


{| {{tablabonita}}
| [[Archivo:Robot1-kinematics.png|thumb|300px|'''Fig 1''': Cinemática del robot 1 (''click para ampliar'')]]
| [[Archivo:Robot1-pantallazo.png|thumb|300px|'''Fig 2''': Captura de pantalla de la ejecución de Robot1 en Octave(''click para ampliar'') ]]
|}

En la '''Figura 1''' se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la '''figura 2''' se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave.

=== Ejemplo ===

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando

 octave:1> robot1(45)

Se le pasa como parámetro el ángulo <math>q_1</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

== Robot 2 ==
Este segundo ejemplo es un brazo robot de '''2 grados de libertad''' (<math>q_1</math> y <math>q_2</math>). Las dos matrices de transformación son:

* <math>A_1=Rotx(q_1)Trasy(l_1)</math> 
* <math>A_2=Rotx(q_2)Trasy(l_2)</math> 

donde: Rotx y Trasy son las mismas matrices del ejemplo 1

{| {{tablabonita}}
| [[Archivo:Robot2-kinematics.png|thumb|300px|'''Fig 3''': Cinemática del robot 2 (''click para ampliar'')]]
| [[Archivo:Robot2-pantallazo.png|thumb|300px|'''Fig 4''': Captura de pantalla de la ejecución de Robot2 en Octave(''click para ampliar'') ]]
|}

En la '''Figura 3''' se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la '''figura 4''' se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave. 

=== Ejemplo ===

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando 

 octave:1> robot2(45,-55)

Se le pasa como parámetros los ángulos <math>q_1</math> y <math>q_2</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

== Robot 2 + 1 ==
Robot con '''2 grados de libertad para posicionamiento''' del manipulador y '''1 para su orientación'''. La nueva matriz de transformación es:

* <math>A_3=Rotx(q_3)</math> 

{| {{tablabonita}}
| [[Archivo:Robot2 1-kinematics.png|thumb|300px|'''Fig 4''': Cinemática del robot 2+1 (''click para ampliar'')]]
| [[Archivo:Robot2 1-pantallazo.png|thumb|300px|'''Fig 5''': Captura de pantalla de la ejecución de Robot2+1 en Octave(''click para ampliar'') ]]
|}

En la '''Figura 4''' se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la '''figura 5''' se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave. 

=== Ejemplo ===

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando 

 octave:1> robot2_1(45,-55,60);

Se le pasa como parámetros los ángulos <math>q_1</math>, <math>q_2</math> y <math>q_2</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

== Robot 3 ==

Este ejemplo es un '''brazo robot de 3 grados de libertad''' (<math>q_0</math>, <math>q_1</math> y <math>q_2</math>). Las matrices de transformación homogéneas son:

* <math>A_0=Rotz(g_0)</math>
* <math>A_1=Rotx(q_1)Trasy(l_1)</math> 
* <math>A_2=Rotx(q_2)Trasy(l_2)</math> 

donde las matrices Rotx y Trasy son las mismas de los ejemplos 1 y 2, y Rotz es:

<math>Rotz(a)=\left(\begin{array}{cccc}
cos(a) & -sin(a) & 0 & 0\\
sin(a) & cos(a) & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)</math>

{| {{tablabonita}}
| [[Archivo:Robot3-kinematics.png|thumb|300px|'''Fig 6''': Cinemática del Robot 3 (''click para ampliar'')]]
| [[Archivo:Robot3-captura1.png|thumb|300px|'''Fig 7''': Captura de pantalla de la ejecución de Robot3 en Octave (''Click para ampliar'')]]
|}

En la '''Figura 6''' se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la '''figura 7''' se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave. 

=== Ejemplo ===

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando 

 octave:1> robot3(-10,45,-60)

Se le pasa como parámetros los ángulos <math>q_0</math>, <math>q_1</math> y <math>q_2</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

== Robot 3+1 ==
Robot de '''4 grados de libertad''', 3 para posicionamiento del manipulador y 1 para su orientación.
Las matrices de transformación homogéneas son:

* <math>A_0=Rotz(q_0)</math>
* <math>A_1=Rotx(q_1)Trasy(l_1)</math> 
* <math>A_2=Rotx(q_2)Trasy(l_2)</math> 
* <math>A_3=Rotx(q_3)</math> 

{| {{tablabonita}}
| [[Archivo:Robot3 1-kinematics.png|thumb|300px|'''Fig 8''': Cinemática del Robot 3+1 (''click para ampliar'')]]
| [[Archivo:Robot3 1-pantallazo.png|thumb|300px|'''Fig 9''': Captura de pantalla de la ejecución de Robot3+1 en Octave (''Click para ampliar'')]]
|}

En la '''Figura 8''' se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la '''figura 9''' se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave. 

=== Ejemplo ===

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando 

 octave:1> robot3_1(-10,45,-60,60);

Se le pasa como parámetros los ángulos <math>q_0</math>, <math>q_1</math>, <math>q_2</math> y <math>q_3</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

== Descargas ==

{| {{tablabonita}}
| [http://www.iearobotics.com/downloads/2010-10-12-ArmRobotKinematics/ArmRobotKinematics-v1.2.zip ArmRobotKinematics-v1.2.zip]
| Ejemplos para octave/Matlab. Versión 1.2
|------------
| [http://www.iearobotics.com/downloads/2010-10-12-ArmRobotKinematics/ArmRobotKinematics-1.1.zip ArmRobotKinematics-1.1.zip]
| Ejemplos para octave. Versión 1.1
|------------
| [http://www.iearobotics.com/downloads/2010-10-12-ArmRobotKinematics/ArmRobotKinematics-1.0.zip ArmRobotKinematics-1.0.zip]
| Ejemplos para Octave. Versión 1.0 ('''Obsoleta''')
|}

== Autor ==
[[Juan Gonzalez:Main|Juan González Gómez]]

== Licencia ==
{|{{tablabonita}}
| [[Imagen:Cc logo.png]] This work is licensed under a [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/es/ Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Spain License].
|--------
| [[Imagen:GPLv3-logo-red.png|left|150px]] El código está liberado bajo licencia GPLv3
|}

== Repositorio SVN ==

* [http://svn.iearobotics.com/ArmRobotKinematics http://svn.iearobotics.com/ArmRobotKinematics]

== Enlaces ==
* [[Cuadernos Técnicos|Índice de cuadernos técnicos]]

== Noticias ==
* '''28/Abril/2012''':
** Version 1.2 liberada: Modificados los ejemplos para funcionar en Matlab (además de octave)
* '''20/Octubre/2010''':
** Añadidos los ejemplos Robot2+1 y Robot3+1
** Versión 1.1 liberada
* '''12/Octubre/2010''': 
** Primera versión de esta página
** Versión 1.0 liberada
* '''07/Octubre/2010''': Comenzada esta página